布隆过滤器
这名词有没有听着好像很 挺高大上的，的确，它也是一种很重要的结构，下面一起看看：
一：说说历史：
（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的。它实际上是由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率（假正例False positives，即Bloom Filter报告某一元素存在于某集合中，但是实际上该元素并不在集合中）和删除困难，但是没有识别错误的情形（即假反例False negatives，如果某个元素确实没有在该集合中，那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在于集合中的，所以不会漏报）。
在日常生活中，包括在设计计算机软件时，我们经常要判断一个元素是否在一个集合中。比如在字处理软件中，需要检查一个英语单词是否拼写正确（也就是要判断 它是否在已知的字典中）；
在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否被访问过等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中，遇到一个新 元素时，将它和集合中的元素直接比较即可。一般来讲，计算机中的集合是用哈希表（hash table）来存储的。它的好处是快速准确，缺点是费存储空间。当集合比较小时，这个问题不显著，但是当集合巨大时，哈希表存储效率低的问题就显现出来 了。
比如说，一个象 Yahoo,Hotmail 和 Gmai 那样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email 地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。如果用哈希表，每存储一亿 个 email 地址， 就需要 1.6GB 的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email 地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email 地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB， 即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB 的内存。除非是超级计算机，一般服务器是无法存储的［2］。（该段引用谷歌数学之美：http://www.google.com.hk/ggblog/googlechinablog/2007/07/bloom-filter_7469.html）
二：概念：
如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表，树等等数据结构都是这种思路.但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，检索速度也越来越慢。不过世界上还有一种叫作散列表（又叫哈希表，Hash table）的数据结构。它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列（Bit Array）中的一个点（关于位阵列，即数据结构位图，详见位图见我另一篇博客：）。这样一来，我们只要看看这个点是不是 1就知道可以集合中有没有它了。这就是布隆过滤器的基本思想。
Hash面临的问题就是冲突。假设 Hash 函数是良好的，如果我们的位阵列长度为 m 个点，那么如果我们想将冲突率降低到例如 1%, 这个散列表就只能容纳 m/100 个元素。显然这就不叫空间有效了（Space-efficient）。解决方法也简单，就是使用多个 Hash(如下图所示)，如果它们有一个说元素不在集合中，那肯定就不在。如果它们都说在，虽然也有一定可能性它们在说谎，不过直觉上判断这种事情的概率是比较低的。
代码：
bitmap.h
#ifndef _BIT_MAP_H#define _BIT_MAP_H#includeHashFun.h#include using namespace std;/**一个数据32位，40亿个整数，每个整数需用一位表示，40亿位就完事*/class BitMap{public: BitMap() :_size(0) {} BitMap(size_t size) :_size(0) { _array.resize((size>>5)+1); //多少个数据，一个数据占32位，加一是至少一个数据 } bool Set(size_t num) { size_t index = num >> 5; //计算在哪个数据上 size_t n = num % 32; if (_array[index] & (1 << (31 - n))) //移位问题 { cout << "有数据" << endl; return false; } else { size_t a = 1 << (31 - n); _array[index] |= a; ++_size; return true; } } bool ReSet(size_t num) //删除一个数 之后重置 { size_t index = num >> 5; size_t n = num % 32; if (_array[index] & (1 << (31 - n))) //数存在 删除 { _array[index] &= (~(1 << (31 - n))); --_size; return true; } else { return false; //不存在这个数 } }private: vector _array; //数组 size_t _size; //位图中数据个数};#endifvoid Test(){ BitMap bm(65); for (int i = 0; i < 32; ++i) { bm.Set(i); } bm.ReSet(0);}
#pragma oncetemplateBloom_Filter.h//各类哈希函数size_t BKDRHash(const char *str){ register size_t hash = 0; while (size_t ch = (size_t)*str++) { hash = hash * 131 + ch; } return hash;}template size_t SDBMHash(const char *str){ register size_t hash = 0; while (size_t ch = (size_t)*str++) { hash = 65599 * hash + ch; } return hash;}template size_t RSHash(const char * str){ size_t hash = 0; size_t magic = 63689; while (size_t ch = (size_t)*str++) { hash = hash * magic + ch; magic *= 378551; } return hash;}template size_t APHash(const char *str){ register size_t hash = 0; size_t ch; for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++) { if ((i & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5))); } } return hash;}template size_t JSHash(const char* str){ if (!*str) { return 0; } size_t hash = 1315423911; while (size_t ch = (size_t)*str++) { hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2)); } return hash;}
#pragma once#include"BitMap.h"#include"HashFun.h"templatestruct __HashFun1 //5种哈希函数对应的仿函数{ size_t operator()(const T& key) { return BKDRHash (key.c_str()); }};template struct __HashFun2{ size_t operator()(const T& key) { return SDBMHash (key.c_str()); }};template struct __HashFun3{ size_t operator()(const T& key) { return RSHash (key.c_str()); }};template struct __HashFun4{ size_t operator()(const T& key) { return APHash (key.c_str()); }};template struct __HashFun5{ size_t operator()(const T& key) { return JSHash (key.c_str()); }};template ,class HashFun2 = __HashFun2 ,class HashFun3 = __HashFun3 ,class HashFun4 = __HashFun4 ,class HashFun5 = __HashFun5 >class Bloom_Filter{public: Bloom_Filter(size_t size) :_capacity(size) { _bitmap._array.resize((size >> 5) + 1); } void _Set(const K& key) { _bitmap.Set(HashFun1()(key) % _capacity); _bitmap.Set(HashFun2()(key) % _capacity); _bitmap.Set(HashFun3()(key) % _capacity); _bitmap.Set(HashFun4()(key) % _capacity); _bitmap.Set(HashFun5()(key) % _capacity); } bool _IsIn(const K& key) { if (!_bitmap.Test(HashFun1()(key) % _capacity)) return false; if (!_bitmap.Test(HashFun1()(key) % _capacity)) return false; if (!_bitmap.Test(HashFun1()(key) % _capacity)) return false; if (!_bitmap.Test(HashFun1()(key) % _capacity)) return false; if (!_bitmap.Test(HashFun1()(key) % _capacity)) return false; return true; }private: BitMap _bitmap; size_t _capacity;};
三、布隆过滤器优缺点：
1.优点：
相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数。另外, Hash 函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；k 和 m 相同，使用同一组 Hash 函数的两个布隆过滤器的交并差运算可以使用位操作进行。
2.缺点
但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率（False Positive）是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位列阵变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全的删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。
赐教！